МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ПОРШНЕВОГО ВАКУУМНОГО НАСОСА

На сучасному етапі актуальною та не до кінця вирішеною проблемою є створення високо вакуумних пристроїв відкачування, які працюють у широкому діапазоні тисків. Тому дослідження, які проводяться у цьому напрямку є актуальними.

Для відкачування посудин використовують поршневі вакуумні насоси. Схема такого пристрою має вигляд:

Задамось питанням, яку кількість ходів поршня потрібно зробити для того, щоб тиск у посудині зменшився від P₀  до P_n, тобто початковий тиск не перевищує атмосферний [1].

Якщо поршень рухається повільно, то розширення відбувається ізотермічно. У процесі відкачування змінюється маса газу, проаналізуємо можливість використання закону Бойля – Маріотта. Розглянемо перший хід поршня вліво; клапан 1 закритий, клапан 2 відкритий. Газ із посудини переходить у камеру насоса. Тиск при цьому зменшується від початкового P₀ до якогось P₁, а маса не змінюється. Отже можна використати закон Бойля-Маріотта: P₀V₀= P₁(V₀-V).

При зворотному ході поршня закривається клапан 2 і повітря з камери насоса виштовхується назовні через клапан 1. При другому ході поршня вліво все повторюється так само. Тиск при цьому зменшується, а маса не змінюється. Отже можна використати закон Бойля-Маріотта. Слід, однак пам’ятати, що тиск на початку процесу вже не P₀, а P₁ . У кінці другого ходу поршня: P₁V₀= P₂(V₀+V), 

Міркуючи аналогічно можна переконатися, що після n ходу:

Прологарифмуємо вираз:  Please use another browser to view content

Отримаємо формулу для кількості n ходів поршня, які потрібні для того, щоб тиск у посудині понизити від до:

Звертаємо увагу на те, що у загальному маса газу змінюється, і закон Бойля-Маріотта для першого та n ходів поршня напряму застосувати не можна. Проте покроковий підхід дозволяє це робити.

Дослідимо графічно залежність тиску від числа ходів поршня n. Виявилося,що тиск з кожним кроком поршня зменшується на все меншу величину (рис.2).

Рис.2. Залежність тиску від числа ходів поршня насоса

Згідно формули тиск у посудині зменшується і при достатньо великій кількості ходів поршня його можна зробити як завгодно малим. Однак, на практиці, жоден насос не може відкачати повітря з посудини повністю. Для насоса існує деякий мінімальний тиск P_min, нижче за який він вже не може дати розрідження. Для кожного насоса це своя величина. Причиною цього є існування простору у циліндрі ΔV, з якого поршень не може виштовхнути газ, а також неідеальна робота клапанів. Не все повітря з камери може бути виштовхнуте у атмосферу. Цe сповільнює відкачування та приводить до того, що при деякому тиску у посудині насос працює, але не виконує своєї функції, тобто не відкачує повітря, працює в холосту. Так при тиску  P_min у посудині повітря, стиснуте від початкового об’єму камери  V₀ до об’єму ΔV, буде мати тиск не вище атмосферного  P_атм і не зможе вийти назовні. Мінімальний тиск, який обумовлений існуванням шкідливого простору визначимо, використавши закон Бойля-Маріотта: P_minV₀ =  P_атмΔV ;

Для того, щоб отримати ще більші розрідження застосовують кілька насосів, які з’єднують послідовно. Тоді кожен наступний насос відкачує повітря не у атмосферу, а у об’єм, з якого повітря відкачується попереднім насосом.

Список літератури:

1. Головіна Н.А. Молекулярна фізика й термодинаміка в запитаннях та задачах/ Н.А. Головіна. – Луцьк.: Вежа-Друк, 2014. – 192 с.