БЕЗЗІТКНЕВА ДИНАМІКА РОЗРІДЖЕНИХ ГАЗІВ ЗА НАЯВНОСТІ БОЗЕ-КОНДЕНСАТУ

Важливим завданням статистичної механіки є дослідження динаміки колективних збуджень в багаточастинкових системах, якi виникають внаслiдок узгодженого руху всiєї системи завдяки взаємодiї мiж частинками. У випадку рідин та газів колективні моди мають гідродинамічну природу і проявляються у вигляді звукових хвиль. Особливо розмаїтими є гідродинамічні моди у квантових рідинах та газах. Наприклад, у надплинному гелії-4 крім звичайних звукових хвиль (першого звуку) можуть поширюватися температурні хвилі (другий звук) [1].

Поява в надплинному гелії поряд із першим звуком другого звуку пов’язана із дворідинною структурою гідродинамічних рівнянь, що в свою чергу відбиває наявність в системі бозе-айнштайнівського конденсату. Мовою дворідинної моделі перший звук відповідає синфазним коливанням нормальної та надплинної компонент, другий – протифазним.

Іншим прикладом багаточастинкової системи за наявності квантового виродження зі зламом симетрії є атомарний конденсований бозе-газ, що охолоджений до ультранизької температури (порядку десяток нанокельвінів) і утримується в магнітній пастці. Як показує теоретичний розрахунок [2], у такій системі можуть поширюватися перший та другий звук, а також теплова релаксаційна мода. На відміну від надплинного гелію-4, у якого через сильну взаємодію між атомами розділення нормальної та надплинної компоненти є неможливе, в конденсованому бозе-газі перший звук асоціюється із коливаннями густини атомів надконденсату, а другий звук – коливання густини конденсатних атомів.

У даній роботі проводиться теоретичне дослідження нульового звуку в атомарному конденсованому бозе-газі.

Динаміка конденсованого бозе-газу при відмінних від нуля температурах описується на основі рівнянь руху для двох величин: вігнерівської функції розподілу атомів над конденсату f = f(r,p,t) та макроскопічної хвильової функції конденсату Ф=Ф(r,t). Відповідна система рівнянь побудована в роботі [3]:

де

Для опису нульового звуку маємо розглянути беззіткневу динаміку. Таким чином маємо покласти інтеграли зіткнень рівними нулеві.

Звукову хвилю вважаємо процесом поширення періодичного збурення густини. Розглядаючи малі відхилення від стану рівноваги, який характеризується параметрами: n_c0 , Please use another browser to view content - рівноважні густини конденсату та теплової хмарини; Please use another browser to view content - швидкість конденсату; Please use another browser to view content - рівноважна функція розподілу. Покладемо
Please use another browser to view content
При цьому слід вважати, що відхилення від рівноваги є малими, тобто виконуються співвідношення Please use another browser to view content

Рівняння динаміки розрідженого газу за наявності бозе-конденсату дають наступне рівняння для визначення відхилення функції розподілу від рівноважної

Це рівняння подібне до добре відомого дисперсійного співвідношення для нульового звуку в теорії Ландау фермі-рідини. Розв’язок цього рівняння визначає поправку до локально-рівноважної функції розподілу, а також швидкість поширення нульового звуку.

Список літератури:

1. Nozieres P. Theory of quantum liquids: superfluid Bose liquids [Text] / P. Nozieres, D. Pines. – Addison-Wesley. 1990. – 180 p.

2. Шигорiн П. П. Дисперсiйне спiввiдношення для хвиль першого та другого звукiв у конденсованих атомарних бозе-газах / П. П. Шигорiн, Ю. М. Лящук // Наук. вiсн. Волин. нац. ун-ту iм. Лесi Українки. Фiзичнi науки. – 2010. – № 6. – С. 58-63.

3. Shygorin P. Equations of coupled condensate and non-condensate dynamics in a trapped Bose gas / P. Shygorin, A. Svidzynskyj // Ukr. J. Phys. – 2010. – Vol. 55. – No. 5. – P. 554-559.