ТЕОРЕМА М. М. БОГОЛЮБОВА ПРО ОСОБЛИВОСТІ ТИПУ 1/q₂

Фазовий перехід в низькотемпературну фазу супроводжується зниженням симетрії [1, 2]. В деяких випадках, якщо порушено симетрію основного стану, можна отримати ряд елементарних збуджень з енергією, що перетворюється в нуль у довгохвильовій границі. Так для надплинних бозе-систем має місце нерівність [2] ${<< {{b}^{+}}_{q}, {b}_{q} >>}_{E} \geq (\frac{{\rho }_{0}}{\rho } \frac{{m }_{0}}{4 \pi }) \frac{1}{{q}^{2}}$ (1)

де  << … >> енергетичне представлення відповідної функції Гріна, при m – маса частинки, ρ₀ – густина частинок в конденсаті і ρ – повна густина.

З нерівності (1) випливає нерівність:

${n}_{q} = <{{b}_{q}}^{+}{b}_{q}> \geq \frac{1}{2} \left \{ \frac{m\Theta }{{q}^{2}} \frac {{\rho}_{0} }{\rho} \right \}$ (2)

Таким чином, густина безперервного розподілу бозонів за імпульсами при q→0 прямує до нескінченності як  $\frac{1}{{q}^{2}}$

Це загальне твердження, відоме як теорема про особливості типу $\frac{1}{{q}^{2}}$ справедливо також для надплинних фермі-систем [2]. За допомогою нерівностей типу (1) і (2) вдалося, зокрема, строго довести відсутність фазового переходу в ізотропних спінових системах при розмірності решітки d < 3 і врахування взаємодії тільки найближчих сусідів [3]. Подібний результат вдалося строго встановити також і для деяких систем з переходом рідина - кристал [4]. Відзначимо, що в разі феромагнітних спінових систем, які задовільняються теоремою про << $\frac{1}{{q}^{2}}$ >> відповідні порушення називаються магнонами.

Потрібно відзначити, що ідеї про спонтанне порушення симетрії і про пов'язані з таким порушенням елементарні збудження, що підкоряються теоремі про << $\frac{1}{{q}^{2}}$ >> знаходять широке застосування в квантовій теорії поля при розгляді бозонів з нульовою масою у випадку скалярних полів [5] (голдстоунівське збудження) в зв'язку з феноменом Хіггса [6, 7] (виникнення маси у початкових безмасових векторних частинок), в теорії електрослабих взаємодій [8] і т. д.

Ще одним додатоком методу квазісередніх, що представляє інтерес у зв'язку з рядом фізичних задач, що виникають в теорії фазових переходів, є опис станів зі змішаною симетрією (гетерофазних флуктуацій), розпочате на основі загального методу квазісредніх [1, 2] в роботах [9,10]. При цьому вдалося отримати цікаві результати в теорії магнетизму [10] і надпровідності [11], зокрема, пояснити ряд експериментів і передбачити існування нового фазового переходу ‒ зі стану із змішаною симетрією в чистий фазовий стан.

 

Список літератури:

1. Bogolubov N. N. Physica / N. N. Bogolubov // v. 26S, p.1, - 1960.

2. Боголюбов Н. Н. Сообщения ОИЯИ // Н. Н. Боголюбов // Дубна: Д-781, - 1961.

3. Mermin N. D., Wagner H. Phys. Rev. Lett. / N. D. Mermin, H. Wagner // v. 17 – 1966. – 1133p.

4. Sadovnikov B.,Sorokina E, Indian J. Pure Appl. Phys. / B. Sadovnikov, E. Sorokina, J. Indian // v.8. – 1970. – 61p.

5. Goldstone J. Nuovo Cimento / J. Goldstone // v. 19 – 1961. – 154p.

6. Higgs P. W. Phys. Rev. Lett. / P. W. Higgs // v. 13 – 1964. – 508p.

7. Higgs P. W. Phys. Rev. / P. W. Higgs // v. 145 – 1966. – 1156p.

8. Вайнберг С. УФН / С. Вайнберг // т.132 – 1980. – 201с.

9. Юкалов В. И. ТМФ / В. И.Юкалов // т. 26 – 1976. – 403с.

1. 10.  Shumokovsky A. S., Yukalov V. I. Physica / A. S. Shumokovsky ,V. I.Yukalov // v. 110 – 1982. – 518p.
2. Шумовский А. С., Юкалов В. И. ДАН СССР / А. С. Шумовский, В. И.Юкалов // т. 266 – 1982. – 320с.