ТЕОРЕМА М. М. БОГОЛЮБОВА ПРО ОСОБЛИВОСТІ ТИПУ 1/q₂

Фазовий перехід в низькотемпературну фазу супроводжується зниженням симетрії [1, 2]. В деяких випадках, якщо порушено симетрію основного стану, можна отримати ряд елементарних збуджень з енергією, що перетворюється в нуль у довгохвильовій границі. Так для надплинних бозе-систем має місце нерівність [2] Please use another browser to view content (1)

де  << … >> енергетичне представлення відповідної функції Гріна, при m – маса частинки, ρ₀ – густина частинок в конденсаті і ρ – повна густина.

З нерівності (1) випливає нерівність:

Please use another browser to view content (2)

Таким чином, густина безперервного розподілу бозонів за імпульсами при q→0 прямує до нескінченності як  Please use another browser to view content

Це загальне твердження, відоме як теорема про особливості типу Please use another browser to view content справедливо також для надплинних фермі-систем [2]. За допомогою нерівностей типу (1) і (2) вдалося, зокрема, строго довести відсутність фазового переходу в ізотропних спінових системах при розмірності решітки d < 3 і врахування взаємодії тільки найближчих сусідів [3]. Подібний результат вдалося строго встановити також і для деяких систем з переходом рідина - кристал [4]. Відзначимо, що в разі феромагнітних спінових систем, які задовільняються теоремою про << Please use another browser to view content >> відповідні порушення називаються магнонами.

Потрібно відзначити, що ідеї про спонтанне порушення симетрії і про пов'язані з таким порушенням елементарні збудження, що підкоряються теоремі про << Please use another browser to view content >> знаходять широке застосування в квантовій теорії поля при розгляді бозонів з нульовою масою у випадку скалярних полів [5] (голдстоунівське збудження) в зв'язку з феноменом Хіггса [6, 7] (виникнення маси у початкових безмасових векторних частинок), в теорії електрослабих взаємодій [8] і т. д.

Ще одним додатоком методу квазісередніх, що представляє інтерес у зв'язку з рядом фізичних задач, що виникають в теорії фазових переходів, є опис станів зі змішаною симетрією (гетерофазних флуктуацій), розпочате на основі загального методу квазісредніх [1, 2] в роботах [9,10]. При цьому вдалося отримати цікаві результати в теорії магнетизму [10] і надпровідності [11], зокрема, пояснити ряд експериментів і передбачити існування нового фазового переходу ‒ зі стану із змішаною симетрією в чистий фазовий стан.

 

Список літератури:

1. Bogolubov N. N. Physica / N. N. Bogolubov // v. 26S, p.1, - 1960.

2. Боголюбов Н. Н. Сообщения ОИЯИ // Н. Н. Боголюбов // Дубна: Д-781, - 1961.

3. Mermin N. D., Wagner H. Phys. Rev. Lett. / N. D. Mermin, H. Wagner // v. 17 – 1966. – 1133p.

4. Sadovnikov B.,Sorokina E, Indian J. Pure Appl. Phys. / B. Sadovnikov, E. Sorokina, J. Indian // v.8. – 1970. – 61p.

5. Goldstone J. Nuovo Cimento / J. Goldstone // v. 19 – 1961. – 154p.

6. Higgs P. W. Phys. Rev. Lett. / P. W. Higgs // v. 13 – 1964. – 508p.

7. Higgs P. W. Phys. Rev. / P. W. Higgs // v. 145 – 1966. – 1156p.

8. Вайнберг С. УФН / С. Вайнберг // т.132 – 1980. – 201с.

9. Юкалов В. И. ТМФ / В. И.Юкалов // т. 26 – 1976. – 403с.

1. 10.  Shumokovsky A. S., Yukalov V. I. Physica / A. S. Shumokovsky ,V. I.Yukalov // v. 110 – 1982. – 518p.
2. Шумовский А. С., Юкалов В. И. ДАН СССР / А. С. Шумовский, В. И.Юкалов // т. 266 – 1982. – 320с.