НЕСТАНДАРТНІ ЗАДАЧІ НА РУХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Розв’язання на уроках математики задач з фізичним змістом  є одним з ефективних напрямків формування узагальнених навчальних дій учнів. При розв’язанні таких задач в учнів відбувається удосконалення умінь порівнювати, аналізувати, перекладати текст задачі на мову математики [1].

Мета дослідження – обґрунтувати доцільність  розв’язування на уроках математики задач на рух, які вимагають нестандартних підходів.

Розв’язування нестандартних задач на рух сприяє максимальному розвитку пізнавальних здібностей школярів. Намагаючись знайти ”красивий” спосіб розв’язування задачі, учні згадують багато теоретичних фактів, вчаться аналізувати умову задачі, збагачують власний досвід застосування знань у різних ситуаціях. Усе це активізує навчально-пізнавальну діяльність учнів, розвиває їхні творчі здібності, стимулює активне мислення.

Розглянемо задачу, яка пов’язана із рухом по замкненому колу. Дуже часто з такими задачами учні зустрічаються на математичних олімпіадах і турнірах.

Зауважимо, що кутову швидкість при розв’язуванні задач на рух по замкнутому колу зручно вимірювати у кругах за хвилину [2].

Задача 1. Потрапивши у парк відпочинку, Миколка вирішив подивитися на Луцьк із оглядового колеса. О 10-й годині він сів у 22-гу кабіну, проїхавши кілька обертів вийшов, з’їв морозиво і о 10-й годині 40 хвилин знову сів, але вже у 4-ту кабіну. Зробивши оберт, вийшов прогулятися і знову повернувся, сівши об 11-й у 25-ту кабіну. Скільки за цих умов могло бути кабін в оглядового колеса, якщо вони занумеровані по колу?

Розв’язання

Нехай оглядове колесо обертається зі сталою кутовою швидкістю проти годинникової стрілки. Через Please use another browser to view content позначимо кількість кабін оглядового колеса. Розглянемо два випадки:

 1) кабіни занумеровані проти годинникової стрілки;

 2) нумерація кабін здійснена за годинниковою стрілкою.

Перший випадок. За 40 хвилин оглядове колесо зробило ціле число повних обертів, яке позначимо Please use another browser to view content та ще повернулося на 22-4=18 кабін.

За 60 хвилин воно зробило певне число повних обертів, яке ми позначимо через Please use another browser to view content та ще повернулося на Please use another browser to view content кабін.

Складаємо рівняння: 
Please use another browser to view content

Отже, число Please use another browser to view content є дільником числа 60 і не менше 25. Тому Please use another browser to view content Oбидва значення можуть бути реалізовані. Для Please use another browser to view content можна покласти Please use another browser to view content,а при Please use another browser to view contentрівність справджується, наприклад при Please use another browser to view content

Другий випадок. За 40 хвилин оглядове колесо зробило ціле число повних обертів, яке позначимо Please use another browser to view content та ще повернулося на Please use another browser to view content кабін.

 За 60 хвилин воно зробило певне число повних обертів, яке ми позначимо через Please use another browser to view content та ще повернулося на 3 кабіни. Складаємо рівняння:
Please use another browser to view content

Отже, число є дільником числа 60 і не менше 25. Тому

У першому випадку було показано, що могло бути як 30, так і 60 кабін.

Відповідь: 30 або 60 кабін.

 Розглянемо ще одну нестандартну задачу на рух, яка була запропонована учням на Міжнародному математичному конкурсі «Кенгуру»

Задача 2. Крихітка виконує наступну послідовність рухів на координатній площині. Вона починає рух з початку координат; спершу йде на одну одиницю праворуч (схід), потім на дві одиниці на північ, тоді на три одиниці на захід, на чотири одиниці на південь і т.д. Яке положення займе Крихітка через 50 рухів?

Розв’язання

За 50 рухів по осі абсцис Крихітка по осі абсцис займе положення

Аналогічно обчислюється її положення по осі ординат:

Відповідь: (25;26).

Висновок. Розв’язування задач на рух по колу є важливою складовою навчального процесу, адже дані задачі допомагають розвивати логічне мислення та уяву учнів, ілюструють застосування математичних знань на практиці.

Література

1. Тищук І.В. Стандартні і нестандартні підходи до організації творчої діяльності і розвитку логічного мислення на уроках математики. Методичний посібник. Рівне, 2015.155 с.

2. Курченко О., Рабець К. Задачі на рух. Математика в школі. 2010.  № 11. С.38-43.