Квантово-розмірні ефекти в твердих тілах

Квантово-розмірні ефекти відіграють важливу роль як у розвитку сучасної теретичної фізики так і нанотехнологій [1].

Першими кватово-розмірними явищами які були детально вивчені, є квантовий ефект Холла [2] та дробовий ефект Холла [3-5].

Квантовий ефект Холла. Константа Клітцинга. Квантовий ефект Холла(КЕХ) – це квантування поперечної провідності двовимірного електронного газу в сильних магнітних полях при низьких температурах. Вимірювання при Т ~ 5 К показали що холлівська провідність f міняється ступінчато з розтом В і концентрації n*. Кожна сходинка відповідає збільшенню f на величину кванту провідності

f,

що відповідає кванту резистивності

f,

величині, названою константою Клітцинга.

Точність визначення сходинок і їх відношення кратним значенням f(N – цілі числа) складають 7-9 значущих цифр. Задовілльної теорії, пояснюють таку точність, до цих пір не існує.

Фон Клітцинг за відкриття квантового ефекту Холла отримав в 1985 р. Новбелівську премію.

Дробовий квантовий ефект Холла — явище виникнення плато в залежностІ поперечної магнітнопровідності від напруженості магнітного поля з дробовими значеннями f , де e— елементарний електричний заряд, а h —стала Планка.

Ефект виявили Денієл Цуї та Горст Штермер у 1982 році. Вони помітили, що «плато» в холлівскому опорі спостерігаються не тільки при цілих значеннях n, але і в істотно сильніших магнітних полях при n = 1/3. Надалі були виявлені плато електричного опору і при інших дробових значеннях n, наприклад при n = 2/5, 3/7 …

Природа дробового квантового ефекту Холла була пояснена Р. Лаффліном в 1983 році. В 1998 році Цуі, Штермер і Лаффлін отримали Нобелівську премію з фізики за відкриття і пояснення цього явища.

Суть явища полягає в тому, що група електронів «об'єднуються» в нову «частку», заряд якої менше заряду електрона.. Причина полягає у взаємодії між електронами. Магнітне поле створює «вихори», по одному на кожен квант магнітного потоку. Електрон «захоплює» квант магнітного потоку і стає складеною частинкою. З точки зору теорії такі складені частинки описувати набагато легше, ніж вільні електрони. Захоплений квант потоку змінює природу частинок, перетворюючи ферміони в бозони. Електрон, який захопив парне число квантів потоку, стає ферміоном, а непарне число квантів потоку – бозоном. При заповненні на 1/3 нижнього рівня Ландау кожен електрон приймає три кванти магнітного потоку. Таким чином виходить композитний бозон. Він знаходиться в умовах нульового магнітного поля (воно вже включено в нову частку) і в стані бозе-конденсації в новому енергетичному стані. Можна визначити енергетичну щілину, необхідну для виникнення квантування холлівського опору і для обернення до нуля звичайного опору, експериментальними методами. Коли частина вихорів магнітного поля не захоплена, виникає дробовий дефіцит заряду в кожному з цих вихорів. В порівнянні з електронами, це позитивні дробові заряди. Квазічастинки можуть вільно рухатися і проводити електричний струм Відмінність в тому, що носії електричного струму — не електрони, а частинки з дробовим зарядом. Дробовий квантовий ефект Холла пояснюється захопленням непарного числа вихорів магнітного потоку кожним електроном.

Таким чином нами проведено порівняльний системний аналіз квантового та дробового ефектів Холла. Ці явища доцільно використовувати при створенні нових елементів та пристроїв наноелектроніки.

1. Графен. А. Г. Алексенко. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 168с.
2. Фон Клітцинг К. Квантовий ефект Холла. УФН 537.311.322, Том 150, 1986 – С. 108 – 126.
3. Штермер Х. Дробовий квантовий ефект Холла. УФН 2000, Том 170, №3  2000 – С. 305 – 319.
4. Цуи Д. Соотношение беспорядка и взаимодействия в двумерном электронном газе, помещенном в сильное магнитное поле. УФН 2000, Том 170, №3 2000 – С. 321 – 324.
5. Лафлин Р. Б. Дробное квантование. УФН 2000, Том 170, №3 2000 – С. 293 – 303.