КОМП'ЮТЕРНА ФІЗИКА В ЗАДАЧАХ НА МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Врахування всіх особливостей коливального процесу при його теоретичному дослідженні приводить до практично нерозв’язної задачі. Тому важливим моментом тут є виокремлення основних факторів, які є вирішальними в описі тих рис поведінки системи, які нас цікавлять. В результаті ми одержуємо математичну модель досліджуваного процесу, для опису якої застосовуємо засоби математики і зрештою приходимо до необхідності розв’язання диференціальних рівнянь другого порядку, що в багатьох випадках є доволі складною задачею.

Метою даного дослідження є продемонструвати потужні можливості система комп’ютерної алгебри (СКА) Maple [1], в якій знаходження розв’язків задач на коливання суттєво спрощується. Як приклад використання СКА Maple для дослідження нелінійних коливань в механічних системах розглянуто задачу про два математичні маятники з’єднані пружиною [2]. Було розглянуто два випадки: 1) коливання є малими і відповідні рівняння спрощуються, що допускає знаходження їх аналітичних розв'язків, показано як це можна реалізувати в СКА Maple, коли система виконує за дослідника складні рутинні розрахунки; 2) загальний випадок довільних коливань також вдається доволі просто реалізувати в СКА Maple, одержати чисельні розв'язки рівнянь та зобразити графічно залежність кутів відхилення маятників від часу.

Отже, на прикладі розв’язання класичної задачі на дослідження коливань ми продемонстрували на скільки ефективною в цьому випадку є СКА Maple, наскільки просто знаходиться розв’язок диференціальних рівнянь, які виникають в таких задачах. Крім того, елементарні засоби програмування в СКА Maple дозволяють створити модель досліджуваної системи та спостерігати коливальні процеси в ній. Важливою є також практична сторона цього дослідження: його результати використовуються на відповідному практичному занятті з теоретичної механіки.

1. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики: практическое руководство. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 528 с.
2. Сахнюк В.Є. Класична механіка в СКА Maple: малі коливання: методичні рекомендації. Луцьк: Вежа-Друк, 2014. 64 с.