ОПТИЧНІ АНАЛОГІЇ В РОЗСІЯННІ ЕЛЕКТРОНІВ НА ПОТЕНЦІАЛЬНИХ СХОДИНКАХ В ГРАФЕНІ

Графен, маючи унікальні властивості, приваблює не тільки з точки зору його можливостей застосування, але й з фундаментальної точки зору [1,2]. Особливістю електронної структури графену є релятивістський закон дисперсії носіїв заряду, рух яких описується рівнянням Дірака. Одним з найяскравіших проявів релятивістського характеру електронів у графені є їх властивість з одиничною ймовірністю тунелювати через потенціальні бар’єри, що фактично означає неможливість локалізувати їх потенціальними полями – явище, відоме як парадокс Кляйна [3].

В даній роботі досліджувалося поширення електронів крізь потенціальну сходинку в графені висоти f на яку налітає електрон з енергією f(Рис 1). Метою роботи є теоретично дослідити тунелювання електронів крізь потенціальну сходинку в графені та навести аналогії з поширенням світлового променя із одного оптичного середовища в інше; одержати аналітичний вираз для коефіцієнта проходження та відбиття електронів на межі потенціальної сходинки. Розглядатимемо дві області, одна для f, що відповідає кінетичній енергії f, друга для f, що відповідає кінетичній енергії f. Можемо навести аналогію з оптичною системою: наша система еквівалентна світловому променю, що проходить через межу між двома прозорими середовищами. В залежності від співвідношення між енергією налітаючого електрона та висотою потенціальної сходинки розглянуто три випадки: 1) f, 2) f, 3) f . Найцікавішим виявився випадок 1, для якого із закону збереження імпульсу одержано співвідношення між кутами, що утворюють з віссю f напрями поширення електрона до і після межі сходинки f. Останню рівність можна розглядати як аналог рівняння Снеліуса для заломлення світла в середовищі з негативним показником заломлення f: заломлений промінь знаходиться по той самий бік від перпендикуляра, що й падаючий, що є досить незвично (Рис. 2). В оптиці середовища з негативним показником заломлення – так звані метаметаріали – останнім часом привертають багато уваги [4].

З основних наукових результатів одержаних в дослідженні можна виділити такі:

1) Показано, що залежно від знаку кінетичної енергії електрона в графені його поведінка описуватиметься осцилюючою хвилею f, або затухаючою хвилею f. Можливість реалізації обох випадків продемонстрована на прикладі поширення електрона за наявності на його шляху потенціальної сходинки.

2) Наведено аналогію процесу розсіяння електрона на потенціальній сходинці в графені з процесом поширення світлового променя із одного оптичного середовища в інше через різку межу. Показано, що при енергії електрона меншій за висоту потенціальної сходинки одержуємо співвідношення між кутами хвильових векторів для електрона в і поза сходинкою, яке є аналогічне до рівняння Снеліуса з від'ємним показником заломлення.

3) Показано, що для кута падіння рівного нулеві ймовірність проходження електрона крізь межу потенціальної сходинки дорівнює одиниці. Також існує кут, вище якого ця ймовірніть рівна нулеві, що еквівалентно повному внутрішньому відбиванню в оптиці.

1. Novoselov K. S., Geim A. K., Morozov S. V., Jiang D, Zhang Y, Dubonos S. V., Grigorieva I V, Firsov A A. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science. 2004. Vol. 306(5696) P. 666–669.
2. Гусинін В. П., Локтєв В. М., Шарапов С.П. Графен: неймовірне стало можливим. Вісн. НАН України. 2010. № 12. С. 51–59. 
3. Горбар Е. В., Шарапов С. Г. Основи фiзики графену: навчальний посiбник. Київ: Полiграфiчна дiльниця IТФ iм. М.М. Боголюбова НАН України, 2013. 118 с.
4. Buriak I. A., Zhurba V. O., Vorobjov G. S., Kulizhko V. R., Kononov O. K., Rybalko O. Metamaterials: Theory, classification and application strategies (review). Journal of Nano- and Electronic Physics. 2016. vol. 8(4). P.04088-1–04088-11.